Das liegt nun leider tatsächlich eher an Windows, wenn Du die Geschwindigkeit mit einem Tool gemessen hast. Die Contollerchips in den Sticks sind mittlerweile eigentlich fast alle gleich.
Zuerst solltest Du probieren, die Geschwindigkeit des Systems ohne einen Austausch zu erhöhen. D.h.
Manchmal reicht das schon, um das System erheblich zu beschleunigen.
Und wenn es danach noch langsam ist, dann kannst Du eine SSD anschaffen. Die hat den Vorteil, dass sie schneller ist und nicht anfällig gegen Stürze. Dafür ist sie allerdings teurer als eine Festplatte.
Unabhängig davon würde ich aber nicht zu dem Kauf einer SSD raten, sondern schauen, ob Deine Tochter nicht mit einem Tablett ihre Aufgaben etc. besser erledigen kann. Denn zum Emails checken, Facebook und sehr viele andere Sachen ist das Tablet dem normalen Notebook von der Bequemlichkeit her einfach überlegen.
Das ist ein sehr interessantes Problem, doch leider gibt es dafür nicht so richtig eine Lösung. Da müsste man schon selber etwas programmieren. Alternativ könntest Du aber auch zum Musik hören z.B. die Funktionstasten mit den Mediaplayerfunktionen Start und Stopp belegen. Dann klickst Du z.B. nur auf F7, wenn die Musik beginnen soll und auf F8, wenn sie stoppen soll.
Du kannst aber auch einen zweiten Browser nur für YouTube benutzen, der läuft dann im Hintergrund immer weiter.
Das geht, allerdings solltest Du idealerweise die wichtigen Daten auf Deiner Festplatte sichern und dann Win 7 komplett neu installieren, wenn Du die Festplatte reingeschraubt hast. Denn nur so bekommst Du ein optimal konfiguriertes System hin.
Wenn Du eine externe Festplatte kaufst, dann ist bei der auch (eigentlich immer) eine Backupsoftware für Deinen Rechner dabei. Da kannst Du einstellen, wie häufig ein Backup von dem ganzen Rechner oder nur bestimmten Dateien oder Verzeichnissen gemacht werden soll, z.B. jeden Tag oder einmal die Woche. Das ist total einfach.