Das geht leider nicht, BlueTooth-Repeater gibt es zwar, aber für knapp 300€ ist es günstiger, wenn Du Dir einfach einen Bluetooth Adapter aus einer höheren Klasse zulegst. Diese haben auch eine etwas höhere Reichweite.
Das sieht aber jetzt nach einem Defekt aus, da kommt normalerweise immer ein klares Signal an. Wenn möglich, dann zurückschicken und nach einem Ersatzstick fragen, denn dieser scheint definitiv hinüber.
Hast Du das mal gejailbreaked? Das klingt leider so, darum würde ich Dir empfehlen, das Handy einfach komplett zurückzusetzen. D.h. in den Werkszustand. Dann verlierst Du erstmal alles was drauf ist, aber dann sollte alles wieder normal funktionieren.