Du kannst die SD-Karte wie irgendein anderes Laufwerk oder einen USB-Stick prüfen. Wenn du sie einlegst, sollte sie unter "Computer" als "Wechselmedium" erscheinen. Dann kannst du darauf einen Rechts-Klick machen und "prüfen mit AVG". Oder du öffnest AVG und wählst unter den Scan-Optionen die SD-Karte als zu scannendes Laufwerk.

Nein das geht nicht. Genau genommen vebrauchen Apps auch keinen Strom, sondern der Prozessor / der Touchscreen. Indirekt heisst das natürlich, je mehr ein App den Prozessor auslastet, desto mehr Strom verbraucht es. Du kannst die also ev. die Prozessorauslastung anschauen, die ein Dienst oder App verursacht.

Weitere Stromverbraucher sind Bluetooth, Wireless etc., also alle Verbindungsmöglichkeiten die du nicht brauchst deaktivieren, denn sie prüfen dauernd ob ein Gerät oder Netz da ist, mit dem sie verbinden können und die Sendeleistung verbraucht auch Strom.

Zu guter letzt sei gesagt: Es ist einfach ein Problem der Smartphones, dass der Akku nicht lange hält. Inwiefern da andere Smartphones besser abschneiden als das IPhone wüsste ich jetzt nicht.

Mal angenommen dass der Bildschirm nicht defekt ist: Bildschirme schalten sich aus, wenn sie kein Signal vom Computer bekommen. Moderne Bildschirme haben meist digitale (z.B. DVI) und analoge Anschlüsse (VGA). Normalerweise sollte der Bildschirm selbst erkennen, ob du ein analoges oder digitales Kabel angeschlossen hast, alledings habe ich auch schon erlebt dass das nicht klappt. Geh mal in dein Bildschirm-Menu (über die Tasten am Bildschirm selbst) und such dort die Option "Anschluss" oder "Eingang" und probier alle möglichkeiten durch (analog/digital/auto).