Also um den Drucker auch als Faxgerät nutzen zu können, musst du lediglich den Drucker mit einem Faxkabel an die Telefonbuchse anschliessen (das ist der Steckplatz rechts vom Telefoneingang (der sich ja in der Mitte befindet). Das hat nichts mit deinem Modem oder Router zu tun, es läuft separat davon als eigenständige Leitung.

Ist dein HP Drucker so ein All-in-one Gerät? So eines haben wir hier und da gibt es einen eigenen Faxausgang. Dann drückst du einfach auf den Fax-Knopf und gibst eine Nummer ein (korrekte Vorwahl für's Ausland nicht vergessen) - danach kannst du noch Sachen wie Helligkeit und Kontrast einstellen, dann drückst du entweder auf Farbe (für ein Farbfax) oder auf Schwarz-Weiß und dann wird auch schon gefaxt.

Ich würde dir die Freeware Gimp empfehlen. Dort kannst du die Bildgröße individuell anpassen und das bringt schon sehr viel! Von Photoshop weiß ich, dass man dort direkt die Option hat "für Web" zu speichern, dort kann man dann erstmal das Format wählen, wie z.B. GIF oder JPG, und dann zusätzlich noch prozentual herunter gehen: man sieht dann gleich wie groß die Datei am Ende sein wird. Falls du Photoshop allerdings nicht hast, wovon ich eher ausgehe, dann kannst du hier Gimp herunter laden:

http://www.chip.de/downloads/GIMP_12992070.html